SERIE NUMERICHE
Esercizi risolti
1.
Applicando la definizione di convergenza di una serie stabilire il carattere delle seguenti serie, e, in
caso di convergenza, trovarne la somma:
a)
∞
n=1
2
n2 + 2n
b)
∞
n=1
√
n + 1 −
√
n
√
n2 + n
2....
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SERIE NUMERICHE
Esercizi risolti
1.
Applicando la definizione di convergenza di una serie stabilire il carattere delle seguenti serie, e, in
caso di convergenza, trovarne la somma:
a)
∞
n=1
2
n2 + 2n
b)
∞
n=1
√
n + 1 −
√
n
√
n2 + n
2.
Verificare (utilizzando la condizione necessaria per la convergenza) che le seguenti serie non convergono:
a)
∞
n=1
(−1)n n
n + 1
b)
∞
n=1
1
n
√
n
c)
∞
n=1
(−1)n 1
log(1 + 1
n)
d)
∞
n=0
sin n
3.
Utilizzando la serie geometrica, discutere il comportamento delle serie seguenti e calcolarne la somma.
Determinare inoltre per quali valori del parametro α ∈ IR la somma delle serie b) e c) risulta
1
3
.
a)
∞
n=0
2n + 3n
5n
b)
∞
n=0
(log α)n
, α ∈]0, ∞[ c)
∞
n=1
1
(1 + α)n
4.
Utilizzando i criteri del rapporto, della radice, del confronto e del confronto asintotico, dire se le
seguenti serie (a termini positivi) convergono:
a)
∞
n=0
n2
3n
b)
∞
n=1
(2n)!
(n!)2
c)
∞
n=1
1
nn
d)
Less
