PHEC1 Feuille d’
exercices 22 2004-2005
Exercice 1
Justi…er l’
existence des intégrales suivantes puis les calculer :
I1 =
1
R
1
(t + 1)(t + 2)2
dt; I2 =
4
R
0
p
x (x 2
p
x) dx; I3 =
2
R
1
3u
du; I4 =
4
R
1
1
y
p
y
dy;
I5 =
1...
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PHEC1 Feuille d’
exercices 22 2004-2005
Exercice 1
Justi…er l’
existence des intégrales suivantes puis les calculer :
I1 =
1
R
1
(t + 1)(t + 2)2
dt; I2 =
4
R
0
p
x (x 2
p
x) dx; I3 =
2
R
1
3u
du; I4 =
4
R
1
1
y
p
y
dy;
I5 =
1
R
0
(2z 1) exp(z2
z)dz; I6 =
2
R
1
a2
p
1 + a3
da; I7 =
2
R
1
2
p
c
2 + 3c3=2
dc;
I8 =
e
R
1
(ln b)5
b
db; I9 =
(ln 2)=2
R
0
e2t
e2t + 2
dt; I10 =
e3
R
e
ln(3 )
d ; I11 =
2
R
0
4
exp( 5
)d ;
I12 =
3=2
R
1=2
1
( 2 2 )4
d ; I13 =
2
R
0
x2
(x3
+ 1)3=2
dx; I14 =
1
R
0
s2004
(1 + s2005)2006
ds;
I15 =
4
R
1
e
p
p d ; I16 =
4
R
4
eu
e u
eu + e u
du; I17 =
p
3
R
1
exp( 3=v2
)
v3
dv; I18 =
1
R
0
y4
3
p
1 + 7y5
dy
Exercice 2
Calculer les intégrales suivantes à l’
aide d’
une ou de plusieurs intégrations par parties :
A =
1
R
1
xe3x
dx; B =
1
R
0
(t2
+ t)e2t
dt; Cn =
e
R
1
un
ln(u)du; D =
e
R
p
e
ln(v)
v
dv;
E =
4
R
1
p
Less
