Partie V : ´Equations non lin´eaires Mth2201A - H09
23 M´ethode des points fixes
D´efinition.
Soit g une fonction continue.
Le nombre x est un point
fixe de g si g(x) = x.
G´eom´etriquement, un point fixe correspond `a l’intersection du graphe de
g avec la...
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Partie V : ´Equations non lin´eaires Mth2201A - H09
23 M´ethode des points fixes
D´efinition.
Soit g une fonction continue.
Le nombre x est un point
fixe de g si g(x) = x.
G´eom´etriquement, un point fixe correspond `a l’intersection du graphe de
g avec la droite y = x.
Algorithme du point fixe
Pour trouver un point fixe de la fonction g on peut proc´eder comme suit :
0.
Donn´ees une valeur initiale x0 et une
tol´erance ǫ .
1.
Poser x1 = g(x0) et n = 1.
2.
Tant que
| xn+1 − xn |
| xn+1 |
> ǫ faire
· xn+1 = g(xn)
· n ← n + 1.
3.
La solution est xn+1.
Remarque: Comme l’algorithme du point fixe ne converge pas toujours, il est n´ecessaire de pr´evoir l’arrˆet de la proc´edure apr`es un nombre
maximum d’it´erations.
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