Логарифмические уравнения
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании,
называется логарифмическим уравнением.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида
loga x = b.
Утверждение 1.
Если a > 0, a ≠ 1,...
More
Логарифмические уравнения
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании,
называется логарифмическим уравнением.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида
loga x = b.
Утверждение 1.
Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет
единственное решение x = ab
.
Пример 1.
Решить уравнения:
a) log2 x = 3, b) log3 x = -1, c)
Решение.
Используя утверждение 1, получим
a) x = 23
или x = 8; b) x = 3-1
или x = 1
/3; c) или x = 1.
Приведем основные свойства логарифма.
P1.
Основное логарифмическое тождество:
где a > 0, a ≠ 1 и b > 0.
P2.
Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов
этих сомножителей:
loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание.
Если N1·N2 > 0, тогда свойство P2 примет вид
loga N1·N2 = loga |N1| + loga |N2| (a > 0, a ≠ 1, N1·N2 > 0).
P3.
Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов
делимого и делителя
(a > 0, a ≠ 1, N1
Less
