FONCTIONS LOGARITHME NEPERIEN
MATHEMATIQUES 1/2
CHAPITRE 5 :
I. Fonction logarithme népérien :
a. Définition :
On appelle logarithme népérien du réel m > 0, l’unique solution de l’équation = m, on note cette
solution et on lit « logarithme népérien de...
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FONCTIONS LOGARITHME NEPERIEN
MATHEMATIQUES 1/2
CHAPITRE 5 :
I. Fonction logarithme népérien :
a. Définition :
On appelle logarithme népérien du réel m > 0, l’unique solution de l’équation = m, on note cette
solution et on lit « logarithme népérien de m ».
b. Conséquences :
Pour tout x > 0 et y appartenant à ℝ, y = = x
Les fonctions exponentielles et logarithmes népériens son réciproques :
o Pour tout x > 0, = x
o Pour tout x appartenant à ℝ, = x
(1) = 0
c. Propriétés :
La fonction est définie et continue sur ]0 ; +∞[
La fonction est dérivable sur ]0 ; +∞[ et ln’(x) =
La fonction est strictement croissante sur ]0 ; +∞[, il en résulte que
o 0 < x < 1 (x) < 0
o x > 1 (x) > 0
Pour tout a et b strictement positifs :
o (a) = (b) a = b
o (a) < (b) a < b
II. Relation fonctionnelle :
= +
a et b sont strictement positif et n est un entier naturel
( )
( )
√
III. Etude et représentation graphique de :
a. Limites :
(x) = -∞ q
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