LOIS DE PROBABILITES A DENSITEMATHEMATIQUES 1/3CHAPITRE 11 :
I. Définition :
a. Variable aléatoire continue :
On parle d’une variable aléatoire X continue lorsque X peut prendre n’importe qu’elle valeur d’un
intervalle I de ℝ.
On s’intéresse alors...
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LOIS DE PROBABILITES A DENSITEMATHEMATIQUES 1/3CHAPITRE 11 :
I. Définition :
a. Variable aléatoire continue :
On parle d’une variable aléatoire X continue lorsque X peut prendre n’importe qu’elle valeur d’un
intervalle I de ℝ.
On s’intéresse alors à des événements de type (a < X < b) que l’on dit compris entre a et b.
b. Densité de probabilité :
On appelle densité de probabilité sur un intervalle I de ℝ toute fonction définie sur I et vérifiant :
o f est continue et positive sur I.
o ∫ ( ) .
Remarque :
o Si I = [a ; b], la notation ∫ ( ) ∫ ( ) .
o Si I = [a ; +∞], la notation ∫ ( ) ∫ ( ) .
c. Loi de probabilité à densité :
On définit la loi de probabilité P de densité f sur I en posant, pour tous réels a et b de I et a ≤ b :
( ) ∫ ( )
Propriétés :
o ( )
o ( ) ( ) ( )
o ( ) ( )
o ( ( ) ( )
d. Espérance mathématiques :
Soit X une variable aléatoire continue de fonction de densité f sur l’intervalle [a ; b] alors l’espérance
mathématiques de X est le rée
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