Factorisation LU
par Eric Brunelle
1 Introduction
La factorisation LU d’une matrice An×n est une astuce très importante dans
le domaine de l’analyse numérique.
Sa base est très simple, mais ses applications sont très nombreuses et très utiles.
Avant de...
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Factorisation LU
par Eric Brunelle
1 Introduction
La factorisation LU d’une matrice An×n est une astuce très importante dans
le domaine de l’analyse numérique.
Sa base est très simple, mais ses applications sont très nombreuses et très utiles.
Avant de montrer ces applications,
regardons ce qu’est la factorisation LU et comment l’obtenir.
2 L’obtention de la factorisation
2.
1 La théorie
La factorisation LU consiste à écrire une matrice non-singulière A comme le
produit de deux autres matrices L et U.
L est une matrice triangulaire inférieure ayant des 1 sur la diagonale et U une matrice triangulaire supérieure.
On notera les éléments de ces deux matrices de la manière suivante:
L =
1 0 0 .
.
.
0
l2,1 1 0 .
.
.
0
l3,1 l3,2 1 .
.
.
0
.
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.
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.
.
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ln,1 ln,2 ln,3 .
.
.
1
U =
u1,1 u1,2 .
.
.
u1,n−1 u1,n
0 u2,2 .
.
.
u2,n−1 u2,n
0 0 .
.
.
u3,n−1 u3,n
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
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.
.
0
Less
