35ο
ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ, ΣΟΥΛΙΟΥ 34, ΑΙΓΑΛΕΩ,ΑΤΤΙΚΗ
1
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1.
ΘΕΩΡΙΑ (7) Α2.
ΘΕΩΡΙΑ (4) Α3.
ΟΡΙΣΜΟΣ (4) Α4.
Σωστό-Λάθος (2X5=10)
ΘΕΜΑ Β
Β1.
[6] 1ος
τρόπος:
2 2
1 1 4 .
.
.
.
.
.
1
z z z
− + + = ⇔ ⇔ = .
Αρα...
More
35ο
ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ, ΣΟΥΛΙΟΥ 34, ΑΙΓΑΛΕΩ,ΑΤΤΙΚΗ
1
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1.
ΘΕΩΡΙΑ (7) Α2.
ΘΕΩΡΙΑ (4) Α3.
ΟΡΙΣΜΟΣ (4) Α4.
Σωστό-Λάθος (2X5=10)
ΘΕΜΑ Β
Β1.
[6] 1ος
τρόπος:
2 2
1 1 4 .
.
.
.
.
.
1
z z z
− + + = ⇔ ⇔ = .
Αρα ο ΓΤ των Μ(z) είναι ο μοναδιαίος κύκλος.
2ος
τρόπος:(ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ) Αν Μ,Α,Β είναι οι εικόνες των μιγαδικών z,1,-1 αντίστοιχα, τότε
2 2
1 1 4
z z
− + + = ⇔ ΜΑ2
+ΜΒ2
=ΑΒ2
, οπότε το τρίγωνο ΑΜΒ είναι ορθογώνιο.
Οπότε το Μ(z) κινείται σε κύκλο
διαμέτρου ΑΒ, που είναι ο μοναδιαίος κύκλος .
B2.
[7] 1ος
τρόπος: Είναι 1 1
z = , 2 1
z = και 1 2 2
z z
− = ⇔
2
1 2 2
z z
− =
⇔ ……….
1 2 2 1 0
z z z z
+ =
.
Οπότε
2
1 2 1 2
.
.
.
.
.
.
.
.
2 2
z z z z
+ = = ⇔ + = .
2ος
τρόπος: Με απόδειξη της σχέσης
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
z z z z z z
− + + = + προκύπτει επίσης 1 2 2
z z
+ = .
3ος
τρόπος:(ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ) Αν Α,Β είναι οι εικόνες των μιγαδικών 1 2
,
z z τότε είναι: 1 2 2
z z
− = ⇔
2
1 2 2
z z
− =
⇔
ΟΑ2
+ΟΒ2
=ΑΒ2
, δηλαδή το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθο
Less
