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La serie de Taylor
Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas, en un intervalo que contiene a y
x, entonces el valor de la función esta dado por:
n
n
ax
n
af
ax
af
ax
af
axafafxf )(
!
)(
.
.
.
)(
!3
)(
)(
!2
)(
))(( )()( 32...
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127
La serie de Taylor
Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas, en un intervalo que contiene a y
x, entonces el valor de la función esta dado por:
n
n
ax
n
af
ax
af
ax
af
axafafxf )(
!
)(
.
.
.
)(
!3
)(
)(
!2
)(
))(( )()( 32
−++−+−+−+=
Con frecuencia es conveniente simplificar la serie de Taylor definiendo un paso h = xi+1 - xi
expresando la serie de Taylor como:
ni
n
ii
iii h
n
xf
h
xf
h
xf
hxfxfxf
!
)(
.
.
.
!3
)(
!2
)(
)( )()( 32
1 +++++=+
Uso de la expansión en serie de Taylor para aproximar una función con un número
infinito de derivadas.
Utilizar los términos de la serie de Taylor con n= 0 hasta 6 para aproximar la función f(x) =
cos(x) en xi+1 = π/3 y sus derivadas en xi = π/4.
Esto significa que h = π/3- π/4 = π/12, los
valores de las derivadas y el error de aproximación se presenta en la siguiente tabla.
Orden n fn
(x) fn
(π/4) error (%)
0 cos(x) 0.
707106781 -41.
4
1 -sen(x) 0.
521986659 -4.
4
2 -cos(x) 0.
497754491 0.
449
3 sen(x) 0.
49986914
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