Chapitre 2
Oscillations libres des systèmes à un
degré de liberté
2.
1 Oscillations non amorties
2.
1.
1 Oscillateur linéaire
Un système oscillant à un degré de liberté est habituellement repéré à l’aide d’une coordonnée
généralisée q qui est l’écart par...
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Chapitre 2
Oscillations libres des systèmes à un
degré de liberté
2.
1 Oscillations non amorties
2.
1.
1 Oscillateur linéaire
Un système oscillant à un degré de liberté est habituellement repéré à l’aide d’une coordonnée
généralisée q qui est l’écart par rapport à la position d’équilibre stable.
Le mouvement vibratoire
est dit linéaire s’il est régi par une équation différentielle harmonique de la forme :
¨q + ω2
0q = 0
Cette équation est appelée équation différentielle de l’oscillateur harmonique simple.
2.
1.
2 Energie cinétique
Dans le cas d’un système à un degré de liberté, constitué d’une masse m dont la position est
repérée par la coordonnée généralisée q, l’énergie cinétique s’écrit :
T =
1
2
m v2
=
1
2
m
∂r
∂t
2
=
1
2
m
∂r
∂q
∂q
∂t
2
=
1
2
m
∂r
∂q
2
˙q2
L’énergie cinétique d’un système à un degré de liberté est fonction de q et ˙q .
Elle peut
s’écrire sous la forme :
T =
1
2
a(q) ˙q2
où a(q) est une fonction de la coordonnée généralisée q, définie dans le cas étudié par :
a(q)
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