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CAPÍTULO 3. NÚMEROS REALES 113 Ejemplo 3. 35 Hallar la siguiente suma: n i=1 m j=1 (i + 5j) Solución n i=1 m j=1 (i + 5j) = n i=1   m j=1 i + 5 m j=1 j   = n i=1 mi + 5(m2 + m) 2 = m n i=1 i + 5(m2 + m) 2 n i=1 1 = m · n2 + n 2 + 5(m2 + m) 2 · n =... More

CAPÍTULO 3. NÚMEROS REALES 113 Ejemplo 3. 35 Hallar la siguiente suma: n i=1 m j=1 (i + 5j) Solución n i=1 m j=1 (i + 5j) = n i=1   m j=1 i + 5 m j=1 j   = n i=1 mi + 5(m2 + m) 2 = m n i=1 i + 5(m2 + m) 2 n i=1 1 = m · n2 + n 2 + 5(m2 + m) 2 · n = mn(5m + n + 6) 2 . 3. 12. Símbolo producto El producto de los elementos ak, ak+1, ak+2, . . . , ap−2, ap−1, ap se designará mediante el símbolo Π de tal forma que ak · ak+1 · ak+2 · . . . · ap−2 · ap−1 · ap = p i=k ai. Teorema 3. 20 Para todo p ≥ k se cumple qua p i=k aibi = p i=k ai p i=k bi Demostración Desarrollando el miembro izquierdo, obtenemos: p i=k aibi = (ak)(bk)(ak+1)(bk+1)(ak+2)(bk+2). . . (ap)(bp) = (akak+1ak+2. . . ap)(bkbk+1bk+2. . . bp) = p i=k ai p i=k bi Teorema 3. 21 Si ai = λbi, entonces p i=k λbi = λp−k+1 p i=k bi, p ≥ k w w w . M atem atica1. com Less