Приведение кривых второго порядка к

II. Приведение уравнений конических сечений к каноническому виду 1. Общая информация Итак, мы рассмотрели три кривых, у которых есть общее название – кривые второго порядка. Они имеют такое название, потому что левая часть их уравнения является... More

II. Приведение уравнений конических сечений к каноническому виду 1. Общая информация Итак, мы рассмотрели три кривых, у которых есть общее название – кривые второго порядка. Они имеют такое название, потому что левая часть их уравнения является многочленом второй степени относительно x и y . Можно дать более общее определение кривых второго порядка. Кривые второго порядка – это кривые, заданные в некоторой декартовой системе координат уравнением второй степени . 0222 000201 2 2212 2 11 =+++++ αααααα ухухух (1) Выражение 2 2212 2 11 2 ухух ααα ++ называется квадратичной частью, ух 0201 22 αα + - линейной частью, 00α - свободным членом уравнения (1). Заметим, что например уравнения вида: 04,04,0 22222 =++=−=− уххух тоже определяют кривую второго порядка. Первое из этих уравнений две пересекающиеся прямые ,ух = ух −= . Второе – параллельные прямые: 2=х , 2−=х . Третье уравнение задаёт пустое множество точек. В первых двух случаях говорят, что кривая вырождается, в третьем случае Less