Справочный материал

Степенные выражения Определения и свойства степени Примеры Определения: 1) a 1 = а (а ∈ R) 2) а n = а ∙ а ∙. . . a (а ∈ R, n∈ N, n ≠ 0) 3) а 0 =1 (а≠ 0, а∈R) 4) а -n = n а 1 (а≠ 0, а ∈с R, n ∈ N) 5) n m a = n m a (n ∈ N, m ∈ Q, а >0) (-1,7в)1 = -1,7в... More

Степенные выражения Определения и свойства степени Примеры Определения: 1) a 1 = а (а ∈ R) 2) а n = а ∙ а ∙. . . a (а ∈ R, n∈ N, n ≠ 0) 3) а 0 =1 (а≠ 0, а∈R) 4) а -n = n а 1 (а≠ 0, а ∈с R, n ∈ N) 5) n m a = n m a (n ∈ N, m ∈ Q, а >0) (-1,7в)1 = -1,7в (-1,7в)3 = (-1,7в) (-1,7в) (-1,7в) = -4,913 (—1,7 в)0 =1, если в ≠ 0 (—0,25) -3 = 3 )25,0( 1 − = (-4)3 = 64 2 3 25,0 − = 3 25,0 − = 3 25,0 1 = 64 = 8 Свойства: Примеры 1. ах ∙ ау = ах+у 2. (ах )у = аху 3. ах : ау = ах-у 4. ах ∙ bх = (аb)х 5. n m a = n m a m1,5 ∙ m-2 = m1,5+(-2) = m-0,5 l,53х . 1,5 -0,5х = 1,52,5х 6 3 1 25,0       − =(0,25)-2 = 42 = 16 (5х )2 = 52х = (52 )х = 25х m1,5 : m-2 = m1,5-(-2) = m3,5 l,53х : 1,5 -0,5х = 1,53,5х 32х ∙ 52х = (3∙5)2х =152х 4 m2 n n m6 4 m2 n 4 n m6                   ⋅=⋅ =34 =81 Свойства арифметических корней nстепени Примеры 1) Если а≥0, b≥0. то n ab = n a · n b 1025 3 3 8125 3 8125 =⋅=⋅=⋅ 25 325 165 2 ==⋅ 2) Если а≥0, b>0. то n b a =· n n b a 5 243 32 = 5 243 5 32 = 3 Less