EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA ANALITICA

EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO 1. Determinar la posición relativa de las siguientes parejas de planos: a) 016z2y6x4: 08zy3x2: =−+−−π=+−+π b) 02zyx4: 07z6y2x3: =++−π=−−+π c) 7z2y2x6: 1zyx3: =+−π−=+−π d) 012z7yx4´:01z5yx3:... More

EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO 1. Determinar la posición relativa de las siguientes parejas de planos: a) 016z2y6x4: 08zy3x2: =−+−−π=+−+π b) 02zyx4: 07z6y2x3: =++−π=−−+π c) 7z2y2x6: 1zyx3: =+−π−=+−π d) 012z7yx4´:01z5yx3: =+++π=++−π a) Discutamos el sistema: ⎭ ⎬ ⎫ =+−− −=−+ 16z2y6x4 8zy3x2 la matriz de coeficientes y la ampliada son, respectivamente: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− −− =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− − = 16264 8132 B 264 132 A como todos los menores de segundo orden que se pueden extraer de la matriz A son nulos ya que: 066 26 13 044 24 12 01212 64 32 =−= − − =−= − − =+−= −− se tiene que r(A)=r(B)=1, el sistema es compatible e indeterminado con dos grados de indeterminación. Los dos son coincidentes. b) Ahora el sistema a estudiar es: ⎭ ⎬ ⎫ −=+− =−+ 2zyx4 7z6y2x3 En la matriz A de los coeficientes, el menor: 01183 14 23 ≠−=−−= − por tanto, r(A)=r(B)=2, el sistema es compatible e indeterminado con un grado de indeterminación. Los planos se cortan en una recta cuyas ecuaci Less