4º ESO: Matemáticas
Binomio de Newton Página 1 de 2
Número combinatorio.
Binomio de
Newton
1.
Número combinatorio.
Se llama número combinatorio al número que se obtiene de la
expresión:
(m
n ) =
m!
(m− n)! n!
=
m · (m −1) · (m −2) · … · 3 · 2 · 1
[(m− n)...
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4º ESO: Matemáticas
Binomio de Newton Página 1 de 2
Número combinatorio.
Binomio de
Newton
1.
Número combinatorio.
Se llama número combinatorio al número que se obtiene de la
expresión:
(m
n ) =
m!
(m− n)! n!
=
m · (m −1) · (m −2) · … · 3 · 2 · 1
[(m− n) · (m− n −1) · (m − n− 2) · … · 3 · 2 · 1] · [n · (n −1) · (n−2) · … · 2 · 1]
1.
1.
Propiedades de los números combinatorios:
Los números combinatorios:
(m
0 )=
(m
m)=1
Los números combinatorios son simétricos:
(m
n )=
( m
m −n)
La suma de los números combinatorios:
( m
n− 1)+
(m
n )=
(m+ 1
n )
2.
Potencia de un binomio.
Binomio de
Newton.
Las potencias sucesivas del binomio (a + b) son:
Observando los desarrollos anteriores vemos que:
El primero de la clase
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Triángulo de Pascal
(a+b)
1
= a+ b
(a+ b)
2
= a
2
+ 2ab+ b
2
(a+b)
3
= a
3
+ 3a
2
b+ 3ab
2
+b
3
(a+ b)
4
= a
4
+ 4a
3
b+ 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
(a+b)
5
= a
5
+5a
4
b+ 10 a
3
b
2
+ 10 a
2
b
3
+ 5 ab
4
+ b
5
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