Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES Las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas pueden utilizarse para hallar la solución de cierto tipo de ecuaciones. En la solución de una ecuación exponencial o logarítmica debemos tener en cuenta... More

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES Las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas pueden utilizarse para hallar la solución de cierto tipo de ecuaciones. En la solución de una ecuación exponencial o logarítmica debemos tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Para resolver una ecuación exponencial, tomamos logaritmos a ambos lados de la ecuación. 2. Para resolver una ecuación logarítmica, la escribimos en la forma exponencial equivalente. EJEMPLO 1 Resolvamos, para x, la ecuación 32x-1 =7 Tenemos: log32x-1 =log7 aplicamos logaritmo a ambos lados(2x-1)log3=log7logaritmo de una potencia.  - =2x 1 log7log3 = +x 121 log7log3Luego: x=1,385 EJEMPLO 2 Resolvamos la ecuación 52x+ 1 =6x-2 Tenemos: log52x+ 1 =log6x-2 aplicamos logaritmo a ambos lados(2x+1)log5=(x-2)log 6 logaritmo de una potencia2xlog5+log5=xlog6-2log62xlog5-xlog6=-2log6-log5 x(2log5-log6)=-(2log6+log5) =- + -x 2log 6 log 52log 5 log 6 =- + -x log36 log 5log25 log 6 =-x log36∙5log256 =-x l Less