Fís.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas Capítulo 1
Teoría Electromagnética Notas Sobre Cálculo Vectorial
21
.
z
z
+
y
y
+
x
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=⋅∇ r
.
3=⋅∇ r (39)
iii) El rotacional del vector de posición, r, es:
.
ˆ
y
x
x
y
+ˆ
x
z
z
x
+ˆ
z
y
y
z
x kjir
...
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Fís.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas Capítulo 1
Teoría Electromagnética Notas Sobre Cálculo Vectorial
21
.
z
z
+
y
y
+
x
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=⋅∇ r
.
3=⋅∇ r (39)
iii) El rotacional del vector de posición, r, es:
.
ˆ
y
x
x
y
+ˆ
x
z
z
x
+ˆ
z
y
y
z
x kjir
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=∇
.
x 0r =∇ (40)
Si la función de la posición corresponde a una función de la diferencia r - r , los resultados anteriores
se mantienen, como se muestra en la Tabla II, entendiendo que el operador diferencial actúa sobre las
variables no primadas x, y, z.
;
1
3
rr
rr
rr ′−
′−
−=
′−
∇ (33’)
;)(43
rr
rr
rr
′−πδ=
′−
′−
⋅∇ (36’)
;)(4
12
rr
rr
′−πδ−=
′−
∇ (37’)
[ ] ;
rr
rr
rr
′−
′−
−=′−∇ (38’)
[ ] ;3=′−⋅∇ rr (39’)
[ ] .
0rr =′−×∇ (40’)
Tabla II.
Resumen de resultados del análisis con el vector de posición y su magnitud, desplazados.
Tomando el gradiente de 1/║r - r ║ respecto a las variables primadas x , y , z , obtenemos
,
1ˆ
z
+ˆ
y
+ˆ
x
=
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