[耶鲁大学开放课程：博弈论].Problem.Set.1

Open Yale Course |人人影视博弈论制作小组 Darrencui 翻译 1 耶鲁大学公开课：博弈论 习题集 1（第 1-3 讲内容） Ben Polak, Econ 159a/MGT522a. 由人人影视博弈论制作组 Darrencui 翻译 1. 严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？ 请用 一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格... More

Open Yale Course |人人影视博弈论制作小组 Darrencui 翻译 1 耶鲁大学公开课：博弈论 习题集 1（第 1-3 讲内容） Ben Polak, Econ 159a/MGT522a. 由人人影视博弈论制作组 Darrencui 翻译 1. 严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？ 请用 一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格 劣势策略；另一个参与人有三个策略但三者之一为弱劣势策略。请指出你所举例子中的劣势策略。 2. 迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈 2 l c r T 1,1 0,1 3,1 1 M 1,0 2,2 1,3 D 1,3 3,1 2,2 (a). 这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说明。 (b). 剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请 指出并说明。最后哪些策略不会被剔除呢？ (c). 回顾你第一次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。把它与第二次剔除的劣势策 略作比较。从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？ 3. 霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾一下课堂中所讲的选票博弈。其中有两个参与 人，每个参与人都从集合 * +中选出自己的立场。这十个立场均分全部的选票。选民 把选票投给与自己立场最接近的候选人。如果两个候选人站在同一个立场上，那么持该立场选民 的选票平均分给每个候选人。候选人想要最大化自己的得票率。举例来说， ( ) 。而 ( ) [提示：回答这道题时不必画出整个矩阵] (a). 课堂中我们指出立场2严格优于立场1，而实际上还有其它的立场也是严格优于立场1的，请找 出所有优于立场1的立场并作出解释。 (b). 假设现在有三名候选人。举例来说， ( ) 而 ( ) 。此时立场2是否严格 优于立场1？立场3呢？请作出解释。另外，假设我们剔除了立场1和10，但是该立场的选票依然存 在。在简化的博弈中，立场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略 ？请作出解释。 Less