LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Definición de límite Cuando f(x) está arbitrariamente cerca de un número real L, para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente de a, se dice que: Lxf ax )(lím . Ejemplo: 2 4 )( 2 x x xf . Observamos que...
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LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Definición de límite Cuando f(x) está arbitrariamente cerca de un número real L, para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente de a, se dice que: Lxf ax )(lím . Ejemplo: 2 4 )( 2 x x xf . Observamos que )2(f no existe, ya que no se puede dividir entre cero. 2x 2x x )(xf x )(xf 1.9 3.9 2.1 4.1 1.95 3.95 2.05 4.05 1.99 3.99 2.01 4.01 1.995 3.995 2.005 4.005 1.999 3.999 2.001 4.001 Podemos concluir que: 4 2 4 lím)(lím 2 22 x x xf xx , como puede verse con toda claridad en la gráfica. En las siguientes gráficas se puede analizar si el límite de la función que representan existe o no, cuando x se acerca a un valor determinado: 1 lím ( ) 2 x f x , 2)1( f 6)(lím 3 xf x , 3)3( f 1 lím ( )no existe x f x , (1) 4f existeno)(lím 2 xf x existenof(x)lím 0x 1 lím ( ) 1 x f x , 1)1( f )2(f no existe f(0) no existe Propiedades de los límites -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2
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