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La esfera Planteamiento de problemas Otras superficies cuadráticas El elipsoide Cilindros Hiperboloides Paraboloides Conos Planteamiento de problemas Problemas y ejercicios del capítulo 7 Superficies cuadráticas 7.1 La esfera A partir de la fórmula para la distancia entre dos puntos en R3 la figura geométrica más fácil de describir es la esfera como puede verse en la siguiente definición. Definición 7.1 — Esfera. Se denomina esfera al conjunto de puntos P = (x, y, z) de R3 que se encuentran a una distancia fija r, llamada radio de la esfera, de un punto dado C = (x0 , y0 , z0 ), llamado centro de la esfera. Ejercicio 7.1 De acuerdo a la definición 7.1, una esfera es el conjunto de puntos S = {(x, y, z) ∈ R3 : d(P,C) = r}. Encuentre la ecuación que deben satisfacer los puntos sobre la esfera. Solución del ejercicio 7.1. Dado que P = (x, y, z) satisface la identidad d(P,C) = r, se tiene que k(x, y, z) − (x0 , y0 , z0 )k = r q (x − x0 )2 + (y − y0 )2 + (z − z0 )2 = r, y al elevar al cuadr
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