LMD 2éme Année.
Analyse III 2010/2011
Série d’exercices n 1
1.
Trouver le terme général de la série, si la suite (sn) de ses sommes partielles est dé…nie
comme suit
(a) sn =
n + 1
n
; (b) sn =
2n
1
2n
(c) sn = arctan (n) ; (d) sn =
( 1)n
n
2 Trouver la...
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LMD 2éme Année.
Analyse III 2010/2011
Série d’exercices n 1
1.
Trouver le terme général de la série, si la suite (sn) de ses sommes partielles est dé…nie
comme suit
(a) sn =
n + 1
n
; (b) sn =
2n
1
2n
(c) sn = arctan (n) ; (d) sn =
( 1)n
n
2 Trouver la somme des séries
(a)
+1X
n=1
2n + 1
n2 (n + 1)2 ; (b)
+1X
n=1
n
p
n2 1
p
n (n + 1)
(c)
+1X
n=1
1
p
n +
p
n + 1
p
n(n + 1)
3 Calculer les sommes suivantes
log
1
4
+1X
n=1
ln
(n + 1) (3n + 1)
n (3n + 4)
;
+1X
n=1
ln
(2n + 1) n
(n + 1) (2n 1)
1X
n=1
1
n (n + 1) :::::: (n + m)
; m entier positif
(4) Calculer
+1X
n=1
sin
n!
720
(5) Démontrer que
+1X
n=1
n
3:5:7:::::::::: (2n 1) (2n + 1)
=
1
2
(6) Montrer que les deux séries sont convergentes et calculer leur somme
+1X
n=1
( 1)n+1 1
n
;
+1X
n=1
( 1)n+1
ln 1 +
1
n
(7) Etudier la nature de la série de terme général
un =
1
4n2 1
; n > 0
1
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