Serie numeriche

1 ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE a cura di Michele Scaglia RICHIAMI TEORICI Richiamiamo brevemente i principali risultati riguardanti le serie numeriche. Teorema (Condizione Necessaria per la Convergenza) Sia ∞ n=n0 an una serie numerica. Se ∞ n=n0 an... More

1 ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE a cura di Michele Scaglia RICHIAMI TEORICI Richiamiamo brevemente i principali risultati riguardanti le serie numeriche. Teorema (Condizione Necessaria per la Convergenza) Sia ∞ n=n0 an una serie numerica. Se ∞ n=n0 an converge, allora deve necessariamente essere lim n→∞ an = 0. Qual `e il significato di questo teorema? Come viene applicato? • Se lim n→∞ an = 0, allora la serie ∞ n=n0 an `e sicuramente NON CONVERGENTE. • Se lim n→∞ an = 0, la serie pu`o convergere oppure non convergere. Servono allora i criteri di convergenza per studiarne il carattere. Il teorema esprime quindi una condizione necessaria ma non sufficiente ai fini della convergenza. Necessaria in quanto, se lim n an = 0, sicuramente la serie ∞ n=n0 an non converge; non sufficiente in quanto, come gi`a osservato, la condizione lim n→∞ an = 0 non garantisce la convergenza della serie. Si pensi ad esempio alla serie armonica ∞ n=1 1 n , divergente, ma verificante lim n→∞ 1 n = 0. SERIE A Less