Inégalité triangulaire, médiatrice d’un segment et triangle. 1) Inégalité triangulaire. a) Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres des deux autres côtés. b) Méthode : Pour vérifier...
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Inégalité triangulaire, médiatrice d’un segment et triangle. 1) Inégalité triangulaire. a) Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres des deux autres côtés. b) Méthode : Pour vérifier qu’un triangle est constructible, il suffit de vérifier que la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres. c) Exemples : Dans chaque cas, dire si le triangle ABC est constructible avec les longueurs proposées. Exemple 1 : AB =6 cm ; AC = 11 cm et BC = 9 cm. Exemple 2 : AB = 3 cm ; AC = 4 cm et BC = 8 cm. [AC] est le plus grand côté du triangle ABC. [BC] est le plus grand côté du triangle ABC. D’une part : AC = 11 D’autre part : AB + BC = 6 + 9 D’une part : BC = 8 D’autre part : AB + AC = 3 + 4 AB + AC = 15 AB + AC = 7 AC < AB + BC. BC > AB + BC. Donc on peut construire un triangle ABC. Donc on ne peut pas construire un triangle ABC. 2) Egalité triangulaire. a) Propriété : A, B et C désignent trois points distincts. S
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