Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers. 1) Propriété. Tout nombre entier peut se décomposer comme un produit de facteurs premiers. 2) Remarque. Pour un nombre donné, il n’existe qu’une seule décomposition en produits de facteurs...
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Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers. 1) Propriété. Tout nombre entier peut se décomposer comme un produit de facteurs premiers. 2) Remarque. Pour un nombre donné, il n’existe qu’une seule décomposition en produits de facteurs premiers. 3) Exemples. a) Exemple 1. Décomposer 728 en un produit de facteurs premiers. 728 2 2 divise 728, le quotient est 364 364 2 2 divise 364, le quotient est 182 182 2 2 divise 182, le quotient est 91 91 7 ni 2, ni 3, ni 5 ne divisent 91 mais 7 divise 91 et le quotient est 13 13 13 13 est premier donc 13 divise 13 et le quotient est 1 1 Donc 728 = 2 x 2 x 2 x 7 x 13 = 2 3 x 7 x 13. b) Exemple 2. Décomposer 660 en un produit de facteurs premiers. 660 2 2 divise 660, le quotient est 330 330 2 2 divise 330, le quotient est 165 165 3 2 ne divise pas 165 mais 3 divise 165 er le quotient est 55 55 5 3 ne divise pas 55 mais 5 divise 55 er le quotient est 11 11 11 11 est premier donc 11 divise 11 et le quotient est 1 1 Donc 660 = 2 x 2 x 3 x
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