Preparado por:
Mtro.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas
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Aplicaciones de eAplicaciones de eAplicaciones de eAplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer ordencuaciones diferenciales de primer ordencuaciones diferenciales de primer ordencuaciones...
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Preparado por:
Mtro.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas
1
Aplicaciones de eAplicaciones de eAplicaciones de eAplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer ordencuaciones diferenciales de primer ordencuaciones diferenciales de primer ordencuaciones diferenciales de primer orden
1.
Decaimiento radiactivo
Existen átomos inestables que se desintegran, generando otro tipo de átomos.
Este
proceso se denomina desintegración o decaimiento radiactivo.
Supongamos que N(t) es la cantidad de átomos en cualquier tiempo t.
Se ha visto que la
cantidad de átomos que se desintegran en el tiempo,
dt
dN
, es directamente proporcional a
la cantidad de átomos en el tiempo t,
kN
dt
dN
=
siendo k una constante de proporcionalidad (k < 0).
El modelo matemático para el decaimiento radiactivo es una ecuación diferencial de
primer orden, autónoma.
Para obtener su solución, separando las variables en la ecuación diferencial, tenemos:
kdt
N
dN
=
Integrando cada lado, queda:
( ) 1CktNln +=
Tomando la exponenci
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