1 Matemática Examen de admisión 2016-II Solucionario UNI PREGUNTA N.o 1 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si a > 0, entonces existe n0 ∈ N tal que a n > 1 0 ....
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1 Matemática Examen de admisión 2016-II Solucionario UNI PREGUNTA N.o 1 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si a > 0, entonces existe n0 ∈ N tal que a n > 1 0 . II. Para cada a, b ∈ Q con a < b, existe c ∉ Q tal que a < c < b. III. Todo número irracional puede ser aproximado por números racionales. A) VVV B) VFF C) FVV D) FFV E) FFF Resolución Tema: Números racionales Se conoce el conjunto de los números naturales N={1; 2; 3; ...} Análisis y procedimiento I. Verdadera Si a > 0, entonces ∃ n0 ∈ N tal que a n > 1 0 . Caso 1: 0 < a ≤ 1 Ejemplo Si a = 1 2 , entonces n0 ∈ {3; 4; 5; ...} 0 1 a n = > > > > > 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 0 ... existen infinitos Caso 2: a > 1 Es evidente, ya que si n0 ∈ N, entonces 1 1 0 n ≤ . II. Verdadera Por densidad de los racionales, entre dos núme- ros racionales existen infinitos números, de los cuales al menos uno será irracional. III. Verdadera De la proposición anteri
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