Examen 1ª Evaluación 2ºBCT
Ejercicio 1.
Se sabe que la función f : (-1,+ ∞ ) → R definida por
f(x) =
es continua en (-1,+ ∞).
(a) [1 25 puntos] Halla el valor de a.
¿Es f derivable en x = 0?
(b) [1 25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de...
More
Examen 1ª Evaluación 2ºBCT
Ejercicio 1.
Se sabe que la función f : (-1,+ ∞ ) → R definida por
f(x) =
es continua en (-1,+ ∞).
(a) [1 25 puntos] Halla el valor de a.
¿Es f derivable en x = 0?
(b) [1 25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
Solución
f(x) =
(a)
Como nos dicen que es continua en su dominio, es continua en 0, es decir
f(0) = f(x) = f(x)
f(0) = f(x) = = a/1 = a
f(x) = (x2
– 4x + 3) = 3
Como han de ser iguales tenemos que a = 3, y nuestra función es
f(x) =
La función es derivable en su dominio, salvo quizás en el 0
Su derivada, salvo en el cero es
f ‘(x) = =
Para que exista f ‘(0), ha de ser f ‘(0+
) = f ‘(0)
f ‘(0+
) = f ‘(x) = = -3
f ‘(0) = f ‘(x) = (2x – 4 ) = -4
Como f ‘(0+
) ≠ f ‘(0), no existe f ‘(0)
(b)
La monotonía (crecimiento y decrecimiento) sale del estudio de f ‘(x)
Si –1 < x < 0, f ‘(x) = 2x – 4
Igualando a cero f (x), tenemos 2x – 4 = 0, de donde x = 2, que no está en el intervalo –1 < x <
0.
En –1 < x < 0, como f ‘(- 0’5
Less
